Reaction Rate (반응 속도)

 [Reaction Rate]

key words: reaction engineering, reaction order, half-life, design equation, catalyst decay

 

반응 속도는 반응 공학의 핵심으로, 화학 공정과 관련된 모든 제반사항은 반응 속도를 선정하는 것에서부터 시작한다. 

반응 속도를 결정하는 일은 결코 쉬운 일이 아니다. 실제의 반응 속도식 안에는 매우 복잡하게 얽혀있는 physical 또는 chemical 인자들이 포함되어 있는 형태로 구성되기 때문에, 반응과 관련된 전반적인 이해가 반드시 필요하다. 물질 전달의 개념이 내포될 수도 있고, activation energy가 온도의 함수로 나타날 수도 있고, 촉매 반응의 비활성화식이 속도식에 포함 될 수도 있으며, residence time distribution의 개념이 들어갈 수도 있다.  

교과서를 통해서 배울 때에는 정형화된 형태가 있어, 그 룰을 일부 따르는 것으로 대신하나, 실제 반응기 설계를 위한 반응 속도 결정에는 매우 신중할 필요가 있다. 

일부 정형화된 형태는 아래와 같다. 

간단하게는 elementary reaction 의 형태가 될 수도 있고, 복잡하게는 powder law 를 이용한 reaction order 를 갖게 될 수도 있고, 좀 더 복잡하게는 촉매 반응 속도식을 따르는 형태가 될 수도 있다. 

A + B --> C   -rA = kCA x CB 

A + B --> C   -rA = kCA**2 x CB*1.2 

A + B --> C   -rA = kCA x CB**1/2 / (1 + k2 x CC/CB) 

그러나, 의미가 있는 반응에서는 항상 부반응이 수반되기 마련이고, 의미가 있는 물질은 대다수가 중간체이기 때문에, state function이라고 하더라도 조건에 따라 다양한 반응 공학적 한계치를 갖게 마련이다. 심지어, 실제의 반응에서는 state function을 따르지 않는 경우도 매우 흔하게 나타난다.  

Process Optimization (공정 최적화)

[Process Optimization]

key words  : objective function, mathematical minimum or maximum, parameter definition, profitability, life cycle, constraints, linear or nonlinear, mixed integer 

  : 공정의 최적화를 위해서는 목표를 선정하여야 해당 변수를 선정할 수 있고, 변수를 선정하여야 그에 따른 최적화 계산을 수행할 수 있다.  (Objective function) 

        Target (Objective function) --> Parameters --> Optimization 

상이한 목표를 두고 최적화 과정을 혼재하여 수행하는 경우, 각각의 목표를 도출하기 위한 정확한 변수를 설정할 수 없을 뿐만 아니라, 변수 사이의 상관성을 설정할 수 없는 상황을 만들기도 한다. 

또한, 하나의 변수가 여러 관계에서 서로 다른 상관성을 보이게 되면, 혼재하는 dimension이 발생하여 쉽사리 수치적 오류를 범할 수 있게 된다. 

예를 들어, 생산량과 생산 비용에 대한 최적화 과정을 수행한다고 하자. 

시간당 생산량의 단위를 kg/h 라고 하고, 생산 비용을 $/kg 으로 한다고 하면, 생산 총량에 상관 없이 생산량 x 생산비용 = $/h 라고 하는 dimension 이 발생하게 된다. 생산 총량에 상관없이 변하지 않는 값이 존재한다는 의미로 오해가 발생할 수 있으며, 단위 시간당 비용이 생산 총량에 상관없을 수도 있다는 의미를 내포할 수도 있다. 다소 비약은 있으나, dimension을 설정하고 그에 대한 의미를 부여하는 상황에서는 충분히 일어날 수 있는 일이다. 

공학에서는 dimension을 이용하여 최적화 과정을 수행하는 일이 자주 발생한다. 단순한 비용 산출이 아니라, 설비 성능의 최적화, 반응 속도의 최적화, 장기 성능 유지의 최적화 등의 복합적 계산을 하게 되면, 농도, 유속 등의 복합 dimension을 갖는 변수는 시간, 부피, 질량 등의 dimension으로 세분화 되기 때문에, 최적화 과정 중에 그 자체로의 의미가 없어지는 경우가 발생한다. 특히 Re, Sh, Sc 등등의 무차원 수는 특별히 주의를 기울일 필요가 있다. 

공정 자체의 최적화인지, profitability 의 최적화인지, life cycle에 대한 최적화인지 목표를 잘 설정해야 최적화 과정도 원활히 진행될 수 있다. 

최적화 과정은 다분히 수학적 해석이라, 목표가 정해지고 수학적 상관관계를 이루는 변수를 설정하면 graphical method를 활용하여 직관적 해석이 가능하다.